Во всяком силлогизме должно быть ровно три суждения
Три суждения — это две посылки плюс одно заключение.
Средний термин должен быть взят во всём объёме хотя бы в одной из посылок
Средний термин — это термин, который присутствует в обеих посылках. «Взят во всём объёме» — это значит, что в суждении перед ним стоит слово «весь». Показать всё это проще всего на примере. Возьмём вот такой силлогизм.
...
И нарисуем картинку, на которой обозначим панков, курящих людей, и людей, портящих своё здоровье.
Как видим, панки входят в группу курящих, а курящие входят в группу портящих здоровье.
Теперь посмотрим, что будет, если не брать во всём объёме средний термин.
...Никакого заключения из этого мы сделать не можем. А почему — видно на вот этой картинке:
Матросы могут быть панками, а могут и не быть. Из того, что и те, и другие курят ничего не следует.
Кстати, демагоги часто используют этот приём. Например, так:
...Термины, не взятые во всём объёме в посылках, не могут быть взяты во всём объёме и в заключении
Сразу пример, на типичнейшей ошибке демагогов.
...Правильный (с точки зрения формальной логики, а не с точки зрения разумного человека) вывод был бы следующим: «некоторым цыганам надо отрубать руки».